身為本站唯一清流，我也決定要來發個有教育意義的文章 ###今日小知識：廣義三角函數的使用 相信大家都知道sin、cos、tan的用法，我就不再贅述 不過我們所學的狹義三角函數，只能運算比0大到比90小的數字 不過廣義的三角函數是正數都可計算的歐 那麼要怎麼做呢? ###大家應該都知道的東西 在狹義的三角函數中 sin=直角三角形的對邊/斜邊 cos=直角三角形的鄰邊/斜邊 tan=直角三角形的高/底 相信大家都懂了吧? ###何謂有向角 由始邊抵達終邊的旋轉量即為有向角 簡單來說就是固定一邊然後去轉另一邊 像圓規那樣吧 ###何謂廣義角 角度不必限制於某度數的有向角即為廣義角 ex.90^。、144^。、360^。、7122^。都是廣義角 ###何謂同界角 具有共同的始邊，終邊與頂點之角互稱為同界角 像90^。和450^。就是同界角喔，這樣就能理解了吧？ ###廣義三角函數的運算 在xy平面上，另一有向角的始邊與x軸之正向重合，以圓點為頂點 在該有向角之終邊上取異於原點之點P(x,y)自P點做線段PQ垂直x軸 令原點到P的距離為r(為求計算方便，假定r=1)，則： sin=y/r、cos=x/r、tan=y/x 同理： cot=x/y、sec=r/x、csc=r/y 說到這裡相信大家都一頭霧水，所以我來舉個例子吧 要怎麼做cos120^。呢？ 按照我們背到爛的30-60-90直角三角形畢氏定理，我們知道P的座標為(-1/2,-(3^1/2)/2) 所以cos120^。的答案就是-1/2囉 是不是很簡單呢 那cos840^。呢? 因為cos840^。和cos120^。是同界角 所以cos840^。也是-1/2喔 是不是很簡單呢? ###練習題 1.請問sin630^。是多少呢? 2.試證明一廣義角x^。，cos²x+sin²x=1 註：cos²x=(cosx)²，其餘同理